Kata matematika
berasal dari bahasa Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan
Yunani mathematike yang berarti
mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu atau knowledge. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama,
yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar
(berpikir). Hudoyo mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan
ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan
yang logis. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai
struktur dari hubungan-hubungan maka simbol-simbol formal diperlukan untuk
membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur.
Soedjadi berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih
kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya (https://revyareza.wordpress.com/2013/10/31/hakikat-matematika/).
Menurut Prof. Dr.
Andi Hakim nasution, matematika adalah ilmu struktur, urutan (order), dan hubungan
yang meliputi dasar-dasar perhitungan, pengukuran, dan penggambaran bentuk
objek (http://dilihatya.com/1175/pengertian-matematika-menurut-para-ahli ). Kaum strukturalis sendiri yang memandang matematika sebagai
struktur yang bersifat abstrak yang tidak terkait dengan benda-benda fisik. Lambang-lambang
yang digunakan di dalam struktur matematika juga tidak terkait dengan benda-benda
fisik; lambang merupakan kesepakatan untuk menunjuk suatu makna atau arti, misal
seperti yang terjadi pada struktur aljabar, teori group, teori ring, teori field,
dst.
Terdapat banyak
sekali struktur dari ADA dan yang MUNGKIN ADA. Struktur itu selain banyak, beragam
jenisnya, juga berstruktur (http://batukehidupan.blogspot.co.id/2015/10/menembus-ruang-dan-waktu.html). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, struktur adalah
cara sesuatu disusun dengan pola tertentu atau dapat pula diartikan sebagai
unsur-unsur dari suatu benda (http://kamusbahasaindonesia.org/struktur/mirip). Struktur benda adalah sifat fundamental bagi
setiap sistem yang dalam penggunaannya sering dapat di petukarkan dengan
kata-kata. Identifikasi suatu struktur adalah suatu tugas subjektif,
karena tergantung pada asumsi kriteria bagi pengenalan bagian-bagiannya, dan
hubungan mereka. Jadi, struktur dalam matematika dapat diartikan sebagai
unsur-unsur dari matematika yang disusun berdasarkan pola tertentu.
Struktur
adalah sebuah struktur di dalam bilangan
kompleks dengan a adalah bilangan
riil dari
dan b
adalah bilangan imajiner dari
yang
dinotasikan x = Re(z) dan y = Im(z) sedangkan i merupakan satuan imajiner. Bilangan
adalah sebuah isi dimana bilangan kompleks
adalah wadahnya. Jika wadahnya adalah
maka isinya adalah a sebagai bilangan riil dan
bi sebagai bilangan imajiner. Angka a
dan b merupakan bilangan riil yang
dapat berupa bilangan rasional, bilangan bulat, bilangan cacah, dan bilangan
asli. Penulisan bilangan kompleks z = a+bi
sering disingkat sebagai pasangan terurut (a,b), oleh karena itu bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam suatu
bidang datar seperti halnya koordinat titik dalam sistem koordinat kartesius.
Bidang yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks disebut bidang
kompleks atau bidang argand. Bilangan
kompleks dapat disajikan sebagai titik
, pada
bidang kompleks (bidang xy), dengan sumbu x (sumbu riil) dan sumbu y
(sumbu imajiner). Selain itu, bilangan kompleks
dengan
dan
juga
dapat disajikan sebagai vektor dalam bidang kompleks dengan titik pangkal pada
titik asal dan ujung vektor merupakan titik.
|
|
Bilangan kompleks
pada umumnya dinyatakan sebagai penjumlahan dua suku, dengan suku pertama
adalah bilangan riil, dan suku kedua adalah bilangan imajiner. Bilangan
riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan
dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real
meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan
irasional, seperti π dan
. Bilangan
rasional dilambangkan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan
irasional memiliki lambang desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil
juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Sedangkan, bilangan imajiner adalah yang merupakan akar kuadrat dari suatu
bilangan negatif contohnya
yang dilambangkan dengan i.
Berdasarkan gambar diatas, segiempat yang paling besar
menunjukkan betapa luasnya bilangan kompleks itu (http://rumus-matematika.com/berkenalan-dengan-bilangan-komplek/). Peta konsep di bawah ini juga menunjukkan hal
tersebut.
Bilangan yang diduga
dikenal pertama kali adalah bilangan asli. Dari bilangan
asli kemudian berkembang menjadi bilangan cacah, bilangan bulat, rasional,
real, dan kemudian bilangan kompleks. Leopold Kronecker seorang matematikawan
Jerman pernah mengatakan ”Tuhan yang menciptakan bilangan asli, dan kita hanya
mengembangkannya”. Sekarang akan
digunakan pandangan sebaliknya, bahwa himpunan bilangan yang ada pertama kali
adalah himpunan bilangan kompleks C. Bilangan yang sangat rumit dan di
dalamnya dikenal bilangan positif dan negatif. Dari bilangan
kompleks C inilah kemudian dipilih bilangan yang tidak memuat unsur
imajiner, yaitu bilangan kompleks yang berbentuk a + 0i. Bilangan ini
kemudian dikenal dengan bilangan real. Dalam himpunan bilangan real R masih
dikenal bilangan positif dan negatif. Dari bilangan real kemudian dipilih
bilangan yang bersifat rasional saja, sedangkan yang irrasional disisihkan,
yang menghasilkan himpunan bilangan rasional Q. Dari himpunan bilangan
rasional Q dipilih bilangan yang bukan pecahan, yang menghasilkan
himpunan bilangan bulat Z. Pada himpunan bilangan bulat Z masih
terdapat bilangan positif, nol, dan negatif. Selanjutnya, pada himpunan
bilangan bulat Z dilakukan pemilihan lagi dengan menyisihkan bilangan
negatif sehingga dihasilkan himpunan bilangan cacah W. Dari bilangan
cacah W inilah dipilih bilangan-bilangan yang positif saja dan
akhirnya diperoleh himpunan bilangan asli N. Dengan pola pikir seperti
ini, maka dapat disimpulkan bahwa:
a. bilangan asli merupakan hasil seleksi
secara bertahap dari himpunan bilangan kompleks.
b. himpunan bilangan asli hanya memuat
bilangan-bilangan positif.
c. semua bilangan asli masih termasuk
bilangan cacah, bulat, rasional, real, dan kompleks.
d. tidak semua bilangan cacah, bulat,
rasional, real, dan kompleks merupakan bilangan asli.
Referensi:
Marsigit. 2008. Gerakan Reformasi
Untuk Menggali Dan Mengembangkan Nilai-Nilai Matematika Untuk Menggapai Kembali
Nilai-Nilai Luhur Bangsa Menuju Standar Internasionalpendidikan. Disampaikan pada
Seminar FMIPA UNY
