Angka Nol

Banyak literatur yang menyebutkan bahwa Al-Khawarizmi lah yang memperkenalkan bilangan nol (0). Ia sebagai bapak Aljabar dan sekaligus sebagai penerjemah karya-karya Yunani kuno. Namun ternyata sejarah angka nol sudah dimulai jauh sebelum tahun mahesi. Dari bangsa Babylonia, India sampai Cina.

Kapan tepatnya angka nol pertama kali dikenal peradaban dunia masih misteri, tapi tercatat dalam sejarah bangsa Babylonia bahwa angka nol muncul sebagai simbol pada 700 tahun sebelum masehi, berarti 14 abad sebelum Al-Khawrizmi ada.  Simbol nol di jaman Babylonia tidak pernah berdiri sendiri, tapi hanya sebagai akhir bilangan, seperti 120 = 2×60. Jadi konsep “nol” sendiri diperkirakan belum dikenal di jaman Babylonia.

Pernah tercatat bahwa konsep nol tertua justru berasal dari India, sekitar tahun 9 masehi.  Perkalian dan penjumlahan bilangan nol mulai digunakan dalam perhitungan pada zaman ini. Tapi sekitar 5-2 abad sebelum masehi seorang matematikawan india bernama Pingala  telah menggunakan konsep bilangan biner. Pingala lah yang mengenalkan konsep bilangan nol dalam bahasa sansekerta sebagai śūnya. Kemudian seorang matematikawan India bernama Aryabhata pada tahun 498 masehi memperkenalkan konsep bilangan desimal dari hasil Pingala.

Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol “sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap”. Tentu saja ini suatu kesalahan fatal.

Bangsa Maya mengembangkan nol sekitar tahun 350 dan menggunakannya untuk menunjukkan sebuah tempat dalam sistem kalender mereka yang rumit. Meskipun sangat terampil matematikawan bangsa Maya tidak pernah menggunakan nol dalam persamaan.

Sedangkan di Cina diperkirakan pada abad 1-5 masehi Sunzi Suanjing  dipercaya juga memperkenalkan konsep nol dengan menjelaskan sistem “counting rods”, dimana tanpa “rod” mensimbolkan nol. Tapi di Cina ini konsep nol ini tidak dianggap sebagai bilangan.  Konsep nol dan desimal ini sendiri lebih dipopulerkan oleh matematikawan India, dan mencapai eropa pada abad 13.

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.

Angka nol ini kemudian dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci dalam karyanya Liber Abaci, dan semakin dikenal luas pada zaman Renaisance. Fibonacci menggunakan angka nol untuk melakukan persamaan tanpa sempoa yaitu alat yang paling umum digunakan untuk melakukan aritmatika. Perkembangan ini sangat populer di kalangan pedagang, mereka menggunakan persamaan Fibonacci yang melibatkan nol untuk menyeimbangkan buku mereka.

Sempat terjadi kecurigaan pemerintah Italia terhadap angka Arab dan melarang penggunaan nol. Pedagang terus menggunakannya secara ilegal dan diam-diam. Kata Arab untuk nol, "sifr," kemudian menjadi kata "cipher," yang tidak hanya berarti karakter numerik, tetapi juga menjadi "kode."

Pada 1600-an, nol digunakan cukup luas di seluruh Eropa. Itu menjadi dasar dalam sistem koordinat Cartesian Rene Descartes, Sir Isaac Newton dan Gottfried Wilhem Liebniz tentang perkembangan kalkulus. Kalkulus membuka jalan bagi fisika, teknik, komputer, dan banyak teori keuangan dan ekonomi.

Pada mulanya, angka nol digambarkan sebagai ruang kosong tanpa bentuk yang di India disebut dengan sunya (kosong, hampa).Hingga kini, angka nol memiliki makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung. Namun terkadang keberadaan angka nol ini menyebabkan kekacauan logika.

Terkadang nol dengan kosong disamakan arti, tetapi dalam matematika kosong berbeda dengan nol. Nol pada dasarnya adalah simbol dalam proses berhitung, sebagai angka atau digit. Dalam number theory, nol adalah bilangan yang memisahkan antara bilangan negatif dan positif. Konsep kosong atau empty (leeg, Bahasa Belanda) dalam pembelajaran matematika diperkenalkan dalam teori himpunan.

Berikut konsep kosong dapat dijelaskan sebagai suatu himpunan. Sekumpulan hewan dalam kandang yang terdiri atas satu sapi, satu domba, dan satu keledai. Kumpulan hewan ini dalam bahasa matematika disebut sebagai himpunan. Sapi, domba, dan keledai kemudian disebut sebagai elemen dari himpunan hewan tersebut. Jika satu per satu hewan dikeluarkan sampai tidak ada hewan yang tersisa maka dalam bahasa Indonesia kita mengatakan, “kandangnya kosong“, bukan “kandangnya nol“. Dalam bahasa matematika, ketika kandang telah dikosongkan, himpunan hewan tersebut sekarang tidak punya elemen. Himpunan seperti ini disebut kosong.

Namun jumlah elemen dari himpunan kosong adalah nol. Konsep kosong memiliki dimensi filosofis tersendiri. Konsep ini banyak dibahas dalam literatur filsafat matematika.